筆者基于工作實踐，分享了非常實用的4個概率論概念和3個經(jīng)典的概率論問題，供大家參考學(xué)習(xí)。

我認為AI產(chǎn)品經(jīng)理應(yīng)該學(xué)一些概率知識，是否理解概率，直接決定一個人對AI智能的了解程度。

現(xiàn)階段的自然語音處理，圖像識別，等都已不是專家系統(tǒng)，而是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以概率論為方法，以算法為模型的最優(yōu)解決方案。

下面就了解一下幾個概率論概念：

一、概率論概念

1. 隨機

有些事情是無緣無故地發(fā)生的（隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件），總會有人買彩票中獎，而這一期彩票中獎，跟他是不是好人，他在之前各期買過多少彩票，他是否關(guān)注中獎號碼的走勢，沒有任何關(guān)系。

理解隨機性，我們就知道很多事情發(fā)生就發(fā)生了，沒有太大可供解讀的意義。

2. 獨立隨機事件

有些事情是沒有因果關(guān)系的（事件A發(fā)生還是不發(fā)生，對事件B發(fā)生不發(fā)生不產(chǎn)生任何影響，兩個事件相互獨立），我們可以得到一個結(jié)論：獨立隨機事件的發(fā)生是沒有規(guī)律和不可預(yù)測的，這是一個非常重要的智慧。

你投三次骰子，三次不一樣和三次都一樣的概率是一樣的。

3. 數(shù)學(xué)期望

是試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。

例如甲乙兩個機器人猜拳，他們兩人獲勝的機率相等；

比賽規(guī)則是五局三勝(先勝3局者為贏家)，不考慮平局(即每局必出勝負)，?贏家可以獲得100元。前三局，甲勝了2局，乙勝了1局，這時中止了比賽，那么如何分配比較公平？

利用計算機的隨機種子模擬500次接下來2局的情況， 統(tǒng)計2人勝利的次數(shù)之比， 按照這個比率來分配100元。

甲輸?shù)艉髢删值目赡苄灾挥?1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得最終勝利的概率為=3/4，甲有75%的期望獲得100元；則乙只25%的期望獲得100元。

甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應(yīng)分得獎金的100*75%=75元，數(shù)學(xué)期望由此而來。

4. 大數(shù)定理

當我們大量重復(fù)某一相同的實驗的時候，其最后的實驗結(jié)果可能會穩(wěn)定在某一數(shù)值附近。

就像拋硬幣一樣，當我們不斷地拋，拋個上千次，甚至上萬次，我們會發(fā)現(xiàn)，正面或者反面向上的次數(shù)都會接近一半。

大數(shù)法則反映了這世界的一個基本規(guī)律：在一個包含眾多個體的大群體中，由于偶然性而產(chǎn)生的個體差異，著眼在一個個的個體上看，是雜亂無章、毫無規(guī)律、難于預(yù)測的。

但由于大數(shù)法則的作用，整個群體卻能呈現(xiàn)某種穩(wěn)定的形態(tài)。賭場的莊家在規(guī)則上占有少許優(yōu)勢，玩的次數(shù)越多，這種優(yōu)勢越能顯現(xiàn)出來。

但是如果統(tǒng)計數(shù)據(jù)很少，就很容易出現(xiàn)特別不均勻的情況。這個現(xiàn)象被諾獎得主丹尼爾·卡尼曼戲稱為“小數(shù)定律”?？崧f，如果我們不理解小數(shù)定律，就不能真正理解大數(shù)定律。

例如iPod最早推出“隨機播放”功能的時候，用戶發(fā)現(xiàn)有些歌曲會被重復(fù)播放，他們據(jù)此認為播放根本不隨機。蘋果公司只好放棄真正的隨機算法，用喬布斯本人的話說，就是改進以后的算法使播放“更不隨機以至于讓人感覺更隨機”。

二、經(jīng)典概率論問題

1. 三門問題

“假設(shè)你正在參加一個游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇后面有一輛車；其余兩扇后面則是山羊。假設(shè)你選擇了一號門，然后知道后面是什么的主持人，開啟了另一個有山羊的三號門。然后他問你：‘你想選擇二號門嗎？’此時換門還是不換門？”

如果不交換，保持原狀的話，得汽車的概率是1/3。如果交換的話，是否能增加抽到汽車的概率呢？

答案是會。轉(zhuǎn)換選擇（交換）可以增加參賽者的機會，如果參賽者同意“換門”，他贏得汽車的概率從1/3增加到2/3。

錯誤的思維方式：當主持人打開一扇后面有羊的門之后，問題就變成了有兩扇門，一扇門里有汽車，一扇門里有羊，選擇任何一個門獲的汽車的概率必然是相同的，也就是1/2。

上面這種方式的問題就是，打開一扇門后，并不等價于在兩扇門里做選擇，而是你是否需要轉(zhuǎn)換。

人的直覺往往是不可信的，關(guān)于“換門”的獲獎率不是一個獨立事件，必須以第一次的選擇作為基礎(chǔ)。在概率學(xué)當中，這種情況叫做條件概率。

我們可以通過公式計算：

不換門的獲獎率 = （1/3 X 100%）+（1/3 X 0%）+（1/3 X 0%）=1/3

換門的獲獎率 = （1/3 X 0%）+（1/3 X 100%）+（1/3 X 100%）=2/3

如果我們在生活中遇到了類似的問題，例如開發(fā)新產(chǎn)品有3種選擇，我們確信有且只有一種選擇可以獲得成功。但是，我們完全無法判斷哪種更好，于是隨機選擇了一種。

還沒等我們開發(fā)，另外一家倒霉蛋公司剛好開發(fā)了第二種產(chǎn)品，而且惡評如潮。此時我們果斷更換到第三種模式，會大大提高我們的成功率。

2. 生日悖論

假設(shè)你工作在一個23人的辦公室。那么，你辦公室中兩個人生日相同的幾率是多少呢？我們也許是這樣來思考，365天，遇到同一天生日的概率為1/365，或0.0027%！

那么，考慮一下這樣的問題，在一個房間里，至少有多少人，才能使其中兩個人的生日是同一天的可能性超過50%？

有人可能認為房間人數(shù)起碼得達到183，因為183是366的一半。但是我告訴你，兩個人的生日是同一天的可能性超過50%，只需要23個人。

把所有23個獨立概率相乘，即可得到所有人生日都不相同的概率為：(365/365)× (364/365) × … ×(343/365) ，得出結(jié)果為0.491。

那么，再用1減去0.497，就可以得到23個人中有至少兩個人生日相同的概率為0.509，即50.9%，超過一半的可能性。

按照這個算法，當人數(shù)達到 70 時，存在兩個人生日相同的概率就上升到了 99.9%，基本可以認為是 100% 了?？墒侵庇X告訴我們不應(yīng)該啊，既然這么大的概率，我怎么就沒遇到與我生日相同的那個有緣人呢？

問題就在這里，我們問的是至少有兩個人生日相同，而不是與你生日相同?。?！你這種想法是以自我為中心，而題目的概率是在描述整體。也就是說「存在」的含義是指 23 人中的任意兩個人，涉及排列組合，大概率和你這個個體沒啥關(guān)系。

如果你非要計算存在和自己生日相同的人的概率是多少，可以這樣計算：

1 – P(22 個人都和我的生日不同) = 1 -(364/365)^22 = 0.06

生日悖論告訴我們，人類的本質(zhì)是以自我為中心的，我們非常傾向于從自己的角度去看待和思考問題，太過自我就會扭曲事實。

有研究表明，小孩在一歲之前沒有形成自我意識，當你拿一把扇子給他看，一面畫著貓，一面畫著狗，你先給他看貓，再給他看狗，他會認為你看到的和他一樣，他看到的是什么，你就看到的是什么。

屁股決定腦袋，也是這個意思，當你選定立場時應(yīng)該非常小心。因為你所看到的都是基于你的立場。有一句話說的很好：你可以自由的表達觀點，但不要輕易選定立場。

3. 首位數(shù)字定律

統(tǒng)計一下世界上237個國家的人口數(shù)量，你覺得其中以1開頭的數(shù)會占多大比例，而以9開頭的數(shù)又占多大比例呢？如果你的回答是都為1/9，恭喜你你是正常人；

但是事實卻不是如此：以1開頭的數(shù)驚人的占到了27%，而以9開頭的數(shù)卻只占5%。為什么會相差這么大呢？這就是本福特定律在起作用。

本福特定律：以1為首位數(shù)字的數(shù)的出現(xiàn)機率約為總數(shù)的三成，接近期望值1/9的3倍，推廣來說，越大的數(shù)字，以它為首幾位的數(shù)出現(xiàn)的機率就越低；

本福德和紐康都從數(shù)據(jù)中總結(jié)出首位數(shù)字為n的概率公式是：

P（n）=log_d（1+1/n）

其中d取決于數(shù)據(jù)使用的進位制，對十進制數(shù)據(jù)而言，d=10。

在十進制中，首位數(shù)字出現(xiàn)的概率為：

這個定律是一個非常神奇的定律，它的適用范圍異常的廣泛，幾乎所有日常生活中沒有人為規(guī)則的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都滿足這個定律。

比如說世界各國人口數(shù)量、各國國土面積、賬本、物理化學(xué)常數(shù)、數(shù)學(xué)物理課本后面的答案、放射性半衰期等等數(shù)據(jù)居然都符合本福特定律。

在假賬中，數(shù)字5和6是最常見的開頭數(shù)字，而不是符合定律的數(shù)字1，這就表明偽造者試圖在賬目中間“隱藏”數(shù)據(jù)。

曾是美國最大的能源交易商、年營業(yè)收入達近千億美元、股票市值最高可達700多億美元、全球500強中排名第七的安然公司，2001年在事先沒有任何征兆的情況下突然宣布破產(chǎn)；

事后人們發(fā)現(xiàn)安然公司在2001年度到2002年度所公布的每股盈利數(shù)字不符合“本福特定律”，這些數(shù)字的使用頻率與這一定律有較大的偏差，這證明了安然公司的高層領(lǐng)導(dǎo)確實改動過數(shù)據(jù)。

作為產(chǎn)品經(jīng)理，對數(shù)據(jù)的敏感性及基礎(chǔ)的判斷，可以幫助我們在工作中更快的完成任務(wù)。

三、總結(jié)

AI產(chǎn)品經(jīng)理要更理性，數(shù)學(xué)是鍛煉理性思維的最好的工具，了解并掌握基礎(chǔ)的概率論通識，能幫產(chǎn)品經(jīng)理更好的理解算法模型和處理日常的數(shù)據(jù)處理工作。

最后問你個問題，如果戰(zhàn)斗中炸彈在你身邊爆炸，你應(yīng)該迅速跳進那個彈坑，因為兩顆炸彈不大可能打到同一個地方。對嗎？

作者：老張，宜信集團保險事業(yè)部智能保險產(chǎn)品負責(zé)人，運營軍師聯(lián)盟創(chuàng)始人之一，《運營實戰(zhàn)手冊》作者之一。

本文由 @老張 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。

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