對于本文內(nèi)容，小編只知道作者介紹了一種用數(shù)據(jù)預(yù)測未來的方法——時(shí)間序列分析?！牛瑑?nèi)容灰?；页；页X，各位看官enjoy~

應(yīng)用背景：

通過分析序列進(jìn)行合理預(yù)測，做到提前掌握未來的發(fā)展趨勢，為業(yè)務(wù)決策提供依據(jù)，這也是決策科學(xué)化的前提。

時(shí)間序列分析：

時(shí)間序列就是按時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)序列。

時(shí)間序列分析就是發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的變動規(guī)律并用于預(yù)測的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。

分析工具：

SPSS（數(shù)據(jù)分析的重量級應(yīng)用，與SAS二選一）

實(shí)踐案例：通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)，所涉及的都是最簡單的實(shí)踐，拋磚引玉，重在方法，不論多復(fù)雜的數(shù)據(jù)，方法是一樣的。

如已知前幾年每月的銷售量，預(yù)測未來的銷售量。

一、時(shí)間序列分析簡介

時(shí)間序列分析有三個(gè)基本特點(diǎn)：

1. 假設(shè)事物發(fā)展趨勢會延伸到未來
2. 預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性
3. 不考慮事物發(fā)展之間的因果關(guān)系

并不是所有的時(shí)間序列都一定包含四種因素，如以年為單位的詩句就可能不包含季節(jié)變動因素。

四種因素通常有兩種組合方式：

1. 四種因素相互獨(dú)立，即時(shí)間序列是四種因素直接疊加而成的，可用加法模型表示：?Y=T+S+C+I
2. 四種因素相互影響。即時(shí)間序列是四種因素相互綜合的結(jié)果，可用乘法模型表示：Y=T*S*C*I

其中，原始時(shí)間序列值和長期趨勢可用絕對數(shù)表示；季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動可用相對數(shù)（變動百分比）表示。

二、季節(jié)分解法

當(dāng)我們對一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測時(shí)，應(yīng)該考慮將上述四種因素從時(shí)間序列中分解出來。

為什么要分解這四種因素？

1. 分解之后，能夠克服其他因素的影響，僅僅考量一種因素對時(shí)間序列的影響。
2. 分解之后，也可以分析他們之間的相互作用，以及他們對時(shí)間序列的綜合影響。
3. 當(dāng)去掉這些因素后，就可以更好的進(jìn)行時(shí)間序列之間的比較，從而更加客觀的反映事物變化發(fā)展規(guī)律。
4. 分解之后，序列可以用來建立回歸模型，從而提高預(yù)測精度。

所有的時(shí)間序列都要分解這四種因素嗎？

通常情況下，我們考慮進(jìn)行季節(jié)因素的分解，也就是將季節(jié)變動因素從原時(shí)間序列中去除，并生成由剩余三種因素構(gòu)成的序列來滿足后續(xù)分析需求。

為什么只進(jìn)行季節(jié)因素的分解？

1. 時(shí)間序列中的長期趨勢反映了事物發(fā)展規(guī)律，是重點(diǎn)研究的對象；
2. 循環(huán)變動由于周期長，可以看做是長期趨勢的反映；
3. 不規(guī)則變動由于不容易測量，通常也不單獨(dú)分析。
4. 季節(jié)變動有時(shí)會讓預(yù)測模型誤判其為不規(guī)則變動，從而降低模型的預(yù)測精度

綜上所述：當(dāng)一個(gè)時(shí)間序列具有季節(jié)變動特征時(shí)，在預(yù)測值錢會先將季節(jié)因素進(jìn)行分解。

步驟：

1. 定義日期標(biāo)示變量：即先將序列的時(shí)間定義好，才能分析其時(shí)間特征。
2. 了解序列發(fā)展趨勢：即序列圖，確定乘性還是加性
3. 進(jìn)行季節(jié)因素分解
4. 建模
5. 分析結(jié)果解讀
6. 預(yù)測

1、定義日期標(biāo)示變量

時(shí)間序列的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間點(diǎn)的順序進(jìn)行排列，因此分析之前，SPSS需要知道序列的時(shí)間定義，然后才能進(jìn)行分析時(shí)間特征。

根據(jù)源數(shù)據(jù)的格式進(jìn)行選擇，并輸入第一個(gè)個(gè)案的具體數(shù)值。

此時(shí)會在源文件中生成三個(gè)新的變量。

2、了解序列發(fā)展趨勢

完成日期標(biāo)示變量的定義之后，需要先對時(shí)間序列的變化趨勢有所了解，便于選擇合適的模型。即通過序列圖，確定模型是乘性還是加性。

變量為”銷售數(shù)據(jù)“，時(shí)間軸標(biāo)簽為”DATE–“，也就是我們自定義的時(shí)間。

數(shù)據(jù)銷量序列圖

如何根據(jù)序列圖來判斷模型的乘性或加性？

1. 如果隨著時(shí)間的推移，序列的季節(jié)波動變得越來越大，則建議使用乘法模型。
2. 如果序列的季節(jié)波動能夠基本維持恒定，則建議使用加法模型。

本例很明顯：隨著時(shí)間變化，銷售數(shù)據(jù)的季節(jié)波動越來越大，那么使用乘法模型會更精確。

3、進(jìn)行季節(jié)因素分解

變量為”銷售數(shù)據(jù)“，且根據(jù)序列圖我們知道時(shí)間序列模型為乘性。

提示您會新生成四個(gè)變量

1. ERR（誤差序列）：從時(shí)間序列中移除季節(jié)因素、長期趨勢、和循環(huán)變動之后留下的序列，也就是原始序列中的不規(guī)則變動構(gòu)成的序列。
2. SAS（季節(jié)因素校正后序列）：是移除原始序列中的季節(jié)因素后的校正序列。
3. SAF（季節(jié)因子）：是從序列中分解出的季節(jié)因素。其中的變量值根據(jù)季節(jié)周期的變動進(jìn)行重復(fù)，如本例中季節(jié)周期為12個(gè)月，所以這些季節(jié)因子沒12個(gè)月重復(fù)一次。
4. STC（長期趨勢和循環(huán)變動趨勢）：這是原始序列中長期趨勢和循環(huán)變動構(gòu)成的序列。

如圖，周期為12個(gè)月，季節(jié)因子12個(gè)月循環(huán)一次。

完成季節(jié)因素分解后的序列和原始序列之間有什么差異？

通過回執(zhí)序列圖的方法把原始序列和除去季節(jié)因子的三個(gè)序列（誤差序列、季節(jié)因素校正后序列、長期無視和循環(huán)變動序列）進(jìn)行比較。

要做四個(gè)序列圖，會有四個(gè)變量：

1. 原始序列：使用變量”銷售數(shù)據(jù)“；
2. 誤差序列：使用變量”ERR“；
3. 季節(jié)因素校場后序列：使用變量”SAS“
4. 長期趨勢和循環(huán)變動序列：使用變量”STC“

• 藍(lán)色線：原始序列
• 紫色線：長期趨勢和循環(huán)變動序列
• 淺棕色：季節(jié)因素校正后序列
• 綠色線：誤差序列（不規(guī)則變動）

因?yàn)檎`差序列數(shù)值非常小，所以長期趨勢和循環(huán)變動序列（長期趨勢+循環(huán)變動）與季節(jié)因素校正后序列（長期趨勢+循環(huán)變動+不規(guī)則變動，即誤差）能夠基本重合。

在單獨(dú)做”季節(jié)因子SAF“的序列圖：

因?yàn)槭亲觥奔竟?jié)因子“的序列圖，所以只有一個(gè)變量”季節(jié)因子SAF“

我們看出：季節(jié)因素的周期是12個(gè)月，先下降，然后上升到第一個(gè)頂點(diǎn)，再有略微的下降后，出現(xiàn)明顯的上升趨勢，到第七個(gè)月時(shí)達(dá)到峰值，然后一路下跌，直到最后一個(gè)月份有所回升，之后進(jìn)入第二個(gè)循環(huán)周期。

通過對原始序列的季節(jié)分解，我們更好的掌握了原始序列所包含的時(shí)間特征，從而選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測。

三、專家建模法

時(shí)間序列的預(yù)測步驟有四步：

1. 繪制時(shí)間序列圖觀察趨勢
2. 分析序列平穩(wěn)性并進(jìn)行平穩(wěn)化
3. 時(shí)間序列建模分析
4. 模型評估與預(yù)測

平穩(wěn)性主要是指時(shí)間序列的所有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。

對于一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，具備以下特征：

1. 均數(shù)和方差不隨時(shí)間變化
2. 自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，與所處的時(shí)間無關(guān)

自相關(guān)系數(shù)是研究序列中不同時(shí)期的相關(guān)系數(shù)，也就是對時(shí)間序列計(jì)算其當(dāng)前和不同滯后期的一系列相關(guān)系數(shù)。

平穩(wěn)化的方法——差分。

差分就是指序列中相鄰的兩期數(shù)據(jù)之差。

• 一次差分=Yt-Yt-1
• 二次差分=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2)

具體的平穩(wěn)化操作過程會有專家建模法自動處理，我們只需要哼根據(jù)模型結(jié)果獨(dú)處序列經(jīng)過了幾階差分即可。

時(shí)間序列分析操作：

要分析所有變量，所以選擇”銷售數(shù)據(jù)“。

【專家建模器】–【條件】，勾選”專家建模器考慮季節(jié)性模型“。

勾選”預(yù)測值“，目的是生成預(yù)測值，并保存模型。

時(shí)間序列分析結(jié)果解讀

該表顯示了經(jīng)過分析得到的最優(yōu)時(shí)間序列模型及其參數(shù)，最優(yōu)時(shí)間U型獵魔性為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）

求和自回歸移動平均模型ARIMA（p,d,q）(P,D,Q)

• p：出去季節(jié)性變化之后的序列所滯后的p期，通常為0或1，大于1的情況很少；
• d：除去季節(jié)性變化之后的序列進(jìn)行了d階差分，通常取值為0，1或2；
• q：除去季節(jié)性變化之后的序列進(jìn)行了q次移動平均，通常取值0或1，很少會超過2；

P，D，Q分別表示包含季節(jié)性變化的序列所做的事情。

因此本例可解讀為：對除去季節(jié)性變化的序列和包含季節(jié)性變化的序列分別進(jìn)行了一階差分和一次移動平均，綜合兩個(gè)模型而建立出來的時(shí)間序列模型。

該表主要通過R方或平穩(wěn)R方來評估模型擬合度，以及在多個(gè)模型時(shí)，通過比較統(tǒng)計(jì)量找到最優(yōu)模型。

由于原始變量具有季節(jié)性變動因素，所以平穩(wěn)的R方更具有參考意義，等于32.1%，擬合效果一般。

該表提供了更多的統(tǒng)計(jì)量可以用來評估時(shí)間序列模型的擬合效果。

雖然平穩(wěn)R方僅僅是32.1%，但是”楊-博克斯Q（18）“統(tǒng)計(jì)量的顯著性P=0.706，大于0.05（此處P>0.05是期望得到的結(jié)果），所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這個(gè)序列的殘差符合隨機(jī)分布，同時(shí)沒有離群值出現(xiàn)，也都反映出數(shù)據(jù)的擬合效果還可以接受。

時(shí)間序列應(yīng)用預(yù)測：

未來一年是到2016年12月，手動輸入即可。

這是未來一年的銷售趨勢。

如果想從全局來觀察預(yù)測趨勢，可以在把這一年的趨勢和以前的數(shù)據(jù)連接起來

此時(shí)的變量應(yīng)該是”原始的銷售數(shù)量“和”2016年的預(yù)測銷售數(shù)量“。

結(jié)果如下：

也可以在表中查看具體的數(shù)值：

作者：膝蓋哥，是一枚“跪著提需求”的產(chǎn)品經(jīng)理。常說“不用不用，真的不用了，我跪著就好！”

本文由 @膝蓋哥 原創(chuàng)發(fā)布于人人都是產(chǎn)品經(jīng)理。未經(jīng)許可，禁止轉(zhuǎn)載。