本文是《如何七周成為數(shù)據(jù)分析師》的第十三篇教程，如果想要了解寫作初衷，可以先行閱讀七周指南。溫馨提示：如果您已經(jīng)熟悉統(tǒng)計學，大可不必再看這篇文章，或只挑選部分。

描述統(tǒng)計學，往往研究數(shù)據(jù)的集中和離散。其中，各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的情況，也是重要的一個研究方向。

頻數(shù)分布表示互不重疊的組別中每一組項目的個數(shù)。在分類型數(shù)據(jù)中，頻數(shù)分布就是各個分類類目的總數(shù)。

上圖就是數(shù)據(jù)分析師的崗位，按城市統(tǒng)計出的頻數(shù)表，即各個城市的崗位數(shù)量。從應用角度看，數(shù)據(jù)透視表是專門用來計算頻數(shù)的。我們也能把頻數(shù)轉(zhuǎn)換成百分比占比，這更直觀。

如果將其轉(zhuǎn)換成圖表，叫做條形圖。餅圖也可以描述頻數(shù)，但是不常用。

數(shù)值型數(shù)據(jù)也適用于頻數(shù)分布。以薪資數(shù)據(jù)為例，因為薪資千差萬別，若粗暴地轉(zhuǎn)換成條形圖，就會喪失可讀性。

數(shù)值型數(shù)據(jù)必須經(jīng)過分組轉(zhuǎn)換，將數(shù)據(jù)劃分到一個個區(qū)間范圍內(nèi)，可以間接認為把數(shù)值其轉(zhuǎn)換成了分類數(shù)據(jù)。從業(yè)務角度理解，18和18.1、17.9的差異并不大，為什么不視為一組呢？

組數(shù)劃分一般選擇5～20組，數(shù)據(jù)量越大，劃分的組數(shù)就能越多。劃分的不同區(qū)間范圍叫做組寬，組寬是人為定義的，組寬最好等距。用1～80與81～100計算兩組的頻數(shù)，沒什么意義。

組寬和組數(shù)的選擇相輔相成，組數(shù)多，組寬相對小，反之亦然。組寬=（最大值-最小值）/組數(shù)。我們將案例數(shù)據(jù)的組寬定義為5，即0～4，5～9，10～14……

用Excel函數(shù) = int(( salary +1)/5)即可正確獲得分組后的結(jié)果，0代表0～4，1代表5～9。另外一種方式是用frequency( )函數(shù),以數(shù)組形式輸出。數(shù)據(jù)分析工具也能繪制頻數(shù)表。

因為每一個數(shù)據(jù)只能屬于一個組，所以要規(guī)定組的上下限。上文劃歸的0～4組寬，實際是零到除五之間的數(shù)值，包括4.99這類。因為數(shù)值型數(shù)據(jù)可以連續(xù)地劃分，分類數(shù)據(jù)沒有這顧慮。

分組的過程也叫數(shù)據(jù)分桶bin，它是常見的一種數(shù)據(jù)清洗過程。在機器學習中，能提高模型泛化能力。

將匯總的結(jié)果生成條形圖，調(diào)整系列樣式，系列重疊和間隙寬度均為0。它的正式名字叫直方圖。

條形圖和直方圖最大的區(qū)別在于矩形的間隔。直方圖的矩形沒有間隔，之間完全重合（圖中的白線是為了顯示清楚才加上的）。因為數(shù)值型數(shù)據(jù)的特點是連續(xù)性，不能有空檔造成斷開。

圖中的直方圖并不標準，橫坐標的數(shù)字應該為[0,5,10,15,20…]且位于白線下方。我這里略過了。

頻數(shù)既能用相對數(shù)表示，也能用百分比表示。區(qū)別在于縱軸。后者用于方便對比。

直方圖的一個重要應用是提供了分布信息。不同直方圖代表的業(yè)務意義不同。需要注意的是，分組將直接影響直方圖的外形。

標準型的形態(tài)往往是中間高，兩邊低，呈中間的集中趨勢。它代表一種穩(wěn)定正常的形態(tài)。

雙峰型，一般是混合了多種數(shù)據(jù)源或者類別數(shù)據(jù)造成的。

鋸齒型，一般是觀察數(shù)據(jù)的手段和方法不穩(wěn)定，才會造成直方圖的波動。

孤島型的直方圖，一般是業(yè)務上的非正常錯誤，比如工程零部件出了問題、產(chǎn)品出現(xiàn)了某Bug，造成凸出一塊。

陡峭型，往往是數(shù)據(jù)源缺失，或者被剔除一部分后，造成這種斷崖式的折斷。

偏峰型，分為左偏峰和右偏峰。我們也把它稱呼為偏態(tài)，上圖是一個右偏態(tài)。

偏態(tài)是分布形態(tài)中的一種重要數(shù)值度量。很多數(shù)據(jù)并不呈現(xiàn)完全對稱的分布，比如中國工資。

在統(tǒng)計學上，眾數(shù)和平均數(shù)之差可作為偏態(tài)的劃分指標之一。如果平均數(shù)大于眾數(shù)，稱為正偏態(tài)／左偏態(tài)；相反，則稱為負偏態(tài)／右偏態(tài)。

為了更好的描述偏態(tài)的傾斜程度，我們引入偏態(tài)系數(shù)sk，sk=0時不偏不斜。另外還有一個峰度系數(shù)ku，描述分布的扁平瘦窄，ku以3為標準基準。兩者組合，當?sk=0，ku=3時，分布呈正態(tài)；sk>0時，分布呈正偏態(tài)，sk<0時，分布呈負偏態(tài)；ku>3時曲線比較陡峭，ku<3時曲線比較平坦。

偏度和峰度的具體計算，用Excel的skew和kurt函數(shù)。數(shù)據(jù)分析庫的描述統(tǒng)計也行。

直方圖的左右偏度，對應著不同的業(yè)務場景。左偏的典型業(yè)務場景就是考試成績，大部分學生集中在60～90之間。而和錢有關的直方圖，基本是右偏，比如銷量、流水、消費等。

理論講完了，繼續(xù)用數(shù)據(jù)分析師的薪資實戰(zhàn)，偷懶用python代碼完成了，Excel作圖真的很累的……

先觀察整體的直方圖，我們將其切分成二十組（和上文Excel圖表的差異在于組寬組限的變化）。

這個數(shù)據(jù)同時呈現(xiàn)了雙峰型和右偏型的分布。雙峰型可能是因為我們混合了一二三線城市的數(shù)據(jù)，而右偏是因為薪資和錢有關，畢竟不是所有的數(shù)據(jù)分析師都能拿高薪。

單純過濾出北京的數(shù)據(jù)。

分布還是呈現(xiàn)亂七八糟的樣子，為什么呢？因為我們選取的薪資是網(wǎng)絡爬蟲獲取的薪資范圍求平均，并不是真實的水平（很多HR復制黏貼瞎設的），這是不可避免的誤差，那應該怎么辦呢？可以適當?shù)恼{(diào)整組數(shù)。

組數(shù)為十后，分布正常了不少（實際工作中，可以把極大值排除再做直方圖）。那么接下來進入分析的環(huán)節(jié)，之前我們用了箱線圖，現(xiàn)在學習直方圖吧。它的奧秘也在于對比，通過對比不同的頻數(shù)，獲得洞察。選擇北京和上?？匆幌拢v軸改成百分比。

調(diào)成ggplot的色系更直觀一些，紅色代表北京，綠色代表上海。圖中明顯可以看出兩地在10～30之間的薪資差異。上海集中在10～20間，北京則是20～30區(qū)域更多。組數(shù)調(diào)大，可以分析地更細。

城市換成上海和深圳，則是另外一種解讀了。

到這里，描述統(tǒng)計的內(nèi)容就結(jié)束了。描述統(tǒng)計是分析數(shù)據(jù)的一種技巧，包含數(shù)據(jù)的集中度量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))、數(shù)據(jù)的離散（方差、標準差）、數(shù)據(jù)的分布（箱線圖、條形圖、直方圖）三塊。

希望大家養(yǎng)成使用描述統(tǒng)計的習慣，下一章，開始概率的世界：為什么你認為的，都是錯的。

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秦路，微信公眾號ID：tracykanc，人人都是產(chǎn)品經(jīng)理專欄作家。

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