本文筆者將通過一個(gè)案例，來向大家展示：如何利用模型來解決多考生、多考站的排考需求？

2018年至今，在產(chǎn)品規(guī)劃的路徑上，遇到了若干需要使用算法模型來輔助業(yè)務(wù)需求講解的案例，為了更好地跟研發(fā)團(tuán)隊(duì)溝通，我用圖形、Excel表格等工具，配合產(chǎn)品原型為研發(fā)團(tuán)隊(duì)做了算法的說明。

本案例是一個(gè)多考生，多考站的排考需求，大致邏輯如下：

1. 明確考站數(shù)量N和考生數(shù)量n；
2. 每個(gè)考生在這場(chǎng)考試中需完成這N個(gè)考站的考試；
3. 明確每個(gè)考站的單站考試時(shí)間、換站時(shí)間.

由于場(chǎng)地（考站）和評(píng)分老師數(shù)量的限制，每批次進(jìn)站考試的學(xué)生規(guī)模有限，比如：總共8個(gè)考站，那么同一批進(jìn)站考試的學(xué)生，最大人數(shù)上限就是8名。

根據(jù)需求描述，整理單批次的模型如下：

模型的輸入?yún)?shù)（黃色單元格）：?jiǎn)握緯r(shí)長(zhǎng)、換站時(shí)長(zhǎng)、考站數(shù)量，三者決定了單批次時(shí)長(zhǎng)，具體關(guān)系是：

單站合計(jì)時(shí)長(zhǎng)=單站時(shí)長(zhǎng)+換站時(shí)長(zhǎng)

單批次時(shí)長(zhǎng)=單站合計(jì)時(shí)長(zhǎng)*考站數(shù)量-換站時(shí)長(zhǎng)

對(duì)于每一個(gè)批次來說，總共有兩個(gè)部分組成，總站內(nèi)時(shí)長(zhǎng)和總換站時(shí)長(zhǎng)，其中：

總站內(nèi)時(shí)長(zhǎng)=考站數(shù)量*單站時(shí)長(zhǎng)

總換站時(shí)長(zhǎng)=（考站數(shù)量-1）*換站時(shí)長(zhǎng)

在一個(gè)批次的內(nèi)部，每位學(xué)生進(jìn)行輪轉(zhuǎn)的順序示意圖如下：

在此基礎(chǔ)上，補(bǔ)充換批次時(shí)長(zhǎng)的概念，模型擴(kuò)展如下：

換批次時(shí)長(zhǎng)可以理解為批次間隔的等待時(shí)間，可以讓參與考試的老師、學(xué)生們有個(gè)休息調(diào)整的時(shí)間。

在單批次參數(shù)基礎(chǔ)上，結(jié)合總?cè)藬?shù)和換批次時(shí)長(zhǎng)可以得到：

1. 批次總數(shù)的算法為：總?cè)藬?shù)/考站數(shù)，在余數(shù)為0的情況下直接取整，在余數(shù)不為0的情況下取整后+1；
2. 計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)的邏輯與前面利用單站時(shí)長(zhǎng)和換站時(shí)長(zhǎng)求解單批次時(shí)長(zhǎng)的邏輯類似：總時(shí)長(zhǎng)=（單批次時(shí)長(zhǎng)+換批次時(shí)長(zhǎng)）*批次總數(shù)-換批次時(shí)長(zhǎng)；
3. 根據(jù)數(shù)據(jù)顯示需要，將計(jì)算得到的分鐘數(shù)，折算為X小時(shí)Y分鐘這樣符合常人閱讀習(xí)慣的表示方式。

至此，一個(gè)總時(shí)長(zhǎng)估算的算法就完成了。但是業(yè)務(wù)需求還有延伸，比如：

1. 案例中估算的8小時(shí)45分鐘，如果分為上午、下午兩場(chǎng)，應(yīng)該如何設(shè)置休息時(shí)間；
2. 若由于其他參數(shù)的變化導(dǎo)致考試時(shí)間必須跨天，又有哪些參數(shù)需要設(shè)置；
3. 除了每站時(shí)間相等的邏輯之外，還會(huì)有長(zhǎng)短站、關(guān)聯(lián)站的邏輯，應(yīng)該如何計(jì)算；

主要的分類包括：

1. 時(shí)間相同，無關(guān)聯(lián)站；
2. 時(shí)間相同，有關(guān)聯(lián)站（可進(jìn)一步細(xì)分為：僅有1組關(guān)聯(lián)，存在多組關(guān)聯(lián)——鏈條長(zhǎng)度相等（2,2）或鏈條長(zhǎng)度不等（2,3）的情況）
3. 長(zhǎng)短站，無關(guān)聯(lián)站；
4. 長(zhǎng)短站，有關(guān)聯(lián)站；
5. 各站時(shí)長(zhǎng)均不等，有無關(guān)聯(lián)站未知，

在上述邏輯基礎(chǔ)上，增加一個(gè)帶關(guān)聯(lián)站的邏輯：

實(shí)際業(yè)務(wù)中，大多數(shù)情況是多個(gè)批次先后進(jìn)入考站進(jìn)行考試，而且，效率最高的排考方案一定是充分利用每個(gè)考站的可用時(shí)間，杜絕“浪費(fèi)”。上圖所示的邏輯中增加了多個(gè)批次學(xué)員（色塊代表新批次的學(xué)員），可以看見第1次換站時(shí)補(bǔ)充了一名學(xué)員H；第8次換站時(shí)，補(bǔ)充了7名學(xué)員I~O，第9次換站時(shí)，又補(bǔ)充了一名學(xué)員P。

舉一個(gè)長(zhǎng)短站（長(zhǎng)站的單站時(shí)間=兩倍短站時(shí)間）的例子，當(dāng)長(zhǎng)站時(shí)長(zhǎng)為短站時(shí)長(zhǎng)的雙倍時(shí)，系統(tǒng)通過增加一個(gè)相同項(xiàng)目的長(zhǎng)站來解決擁堵的問題，示意圖如下：

【關(guān)聯(lián)站】：必須先進(jìn)行某站考試，才可進(jìn)入關(guān)聯(lián)的另一站；

【長(zhǎng)短站】：特定的站點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)是其他站點(diǎn)的2倍、3倍等；

年初在跟某位產(chǎn)品新人交流時(shí)，她驚訝地問：你們產(chǎn)品要做到這么細(xì)啊？

當(dāng)時(shí)我回答她：產(chǎn)品早期考慮得越充分，研發(fā)階段要填的坑就越少。

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