圖8以購買過男性/女性短袖作為男性用戶和女性用戶的特征，黑點表示為已知的男性用戶，白點為已知的女性用戶。

當(dāng)遇到新的未知性別的用戶，但是我們發(fā)現(xiàn)其有購買過男性短袖這一行為，而這一用戶的數(shù)據(jù)落在了男性部分，所以我們預(yù)測這個用戶是男性。

當(dāng)然在實際過程中，數(shù)據(jù)的特征絕對不僅是簡單的二維特征，在這里只是方便大家理解。線性支持向量機在三維求解的是一個分類效果最好的平面，而在高維則是線性函數(shù)。

線性支持向量機的目標(biāo)函數(shù)求解的過程比較復(fù)雜，在小規(guī)模數(shù)據(jù)集中線性支持向量機的表現(xiàn)是較好的，但是由于受到了數(shù)據(jù)量的限制，我們會運用訓(xùn)練更加簡單并且能實時計算的算法——邏輯回歸。

2-2 邏輯回歸

邏輯回歸(Logistic Regression)是和線性支持向量機非常相似，它們都是有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，在不考慮核函數(shù)時都是線性的分類方法。其不同點在于，線性支持向量機是基于距離分類，而邏輯回歸是基于可能性分類。

理解邏輯回歸之前，我們先復(fù)習(xí)一下最簡單的一元線性回歸。一元線性回歸的公式是：y=kx+b。

我們假定圖10中的直線，代表著人在勻速狀態(tài)下路程與速度的關(guān)系。但在實際情況下人的速度不是恒定的，我們沒有辦法使不同時間的速度都穿過這條直線。退而求其次，我們?nèi)フ乙粭l最接近這些速度數(shù)據(jù)的支線。

看到圖10的函數(shù)圖例，大家會發(fā)現(xiàn)線性回歸和線性支持向量機非常的相像，線性回歸與邏輯回歸有什么關(guān)系？邏輯回歸又是怎樣的一種分類方式？

邏輯回歸在線性回歸的基礎(chǔ)上套用了sigmoid函數(shù)，它將回歸函數(shù)的結(jié)果映射在sigmoid函數(shù)之中，這個函數(shù)的特點是其值域分布在[0,1]之間，1和0對應(yīng)了二分類的“是與否”，隨著x值的變化，y值會不斷的趨近于0或1，這種趨近我們稱之為可能性。

在線性支持向量機中只有兩種值：正樣本和負(fù)樣本，而邏輯回歸除了分類還能夠表達分類的概率。

2-3 文本挖掘算法：TF-IDF

TF意思是詞頻(Term Frequency)，IDF意思是逆文本頻率指數(shù)(Inverse Document Frequency)，在用戶畫像的構(gòu)建中我們會將其運用于生產(chǎn)用戶的偏好標(biāo)簽。

TF表述的核心思想是，在1條文本中反復(fù)出現(xiàn)的詞更重要。而IDF的思想是，在所有文本都出現(xiàn)的詞是不重要的，IDF用于修正TF所表示的計算結(jié)果。

上文描述TF-IDF能夠用于生產(chǎn)用戶的偏好標(biāo)簽，其中的原理是什么呢？

我們將一名用戶類比為一篇文章，用戶瀏覽的商品標(biāo)題在分詞匯總后作為其中的詞庫，平臺的用戶總數(shù)即為文本總數(shù)，出現(xiàn)該詞語的文本數(shù)作為有同樣瀏覽行為的用戶。這樣轉(zhuǎn)置過后，就能夠進行計算了。

以用戶A為例，用戶A擁有3條瀏覽記錄，分詞后總計17個詞。

設(shè)：平臺的用戶總數(shù)=10000人，用戶瀏覽過的商品標(biāo)題帶有“黑色”1詞的用戶有500人，底數(shù)為2。

以底數(shù)為2，可計算“黑色”這個標(biāo)簽對用戶的權(quán)重是0.52，有了權(quán)重我們能夠?qū)⑵溥\用于尋找相似用戶。

三、標(biāo)簽的權(quán)重

標(biāo)簽權(quán)重的計算公式來源于趙洪田撰寫的文章《用戶標(biāo)簽之標(biāo)簽權(quán)重算法》，權(quán)重公式的解讀如下：

1. 行為類型權(quán)重

指的是對于同一類標(biāo)簽，由于其行為的輕重不同所以權(quán)重不同。

如：用戶對于某商品有過生成訂單的行為，根據(jù)訂單未支付、已支付未退款、已支付已退款三種訂單狀態(tài)，制定不同的權(quán)重。

2. 時間衰減因子

時間衰減因子體現(xiàn)了標(biāo)簽的熱度隨著時間逐漸冷卻的過程，它來源于牛頓冷卻定律。

定律描述的是物體的冷卻速度與其當(dāng)前溫度和室溫之間的溫差成正比。運用于新聞領(lǐng)域，一條新聞可能在今天它的“溫度”是最高的，但是隨著時間，這條新聞會逐漸的變成和普通新聞一樣的“溫度”。

經(jīng)過對牛頓冷卻定律的推導(dǎo)，我們得出了以下公式：

將公式翻譯成中文：當(dāng)前溫度=原始溫度 X exp(-冷卻系數(shù) X 間隔時間)

運用于標(biāo)簽的翻譯：當(dāng)前權(quán)重=原始權(quán)重 X exp(-冷卻系數(shù) X 間隔時間)

如：將用戶發(fā)生行為的當(dāng)日該偏好的權(quán)重設(shè)置為1，10天后設(shè)置為0.2，也就是經(jīng)過9天后權(quán)重會衰減是0.2，將已知變量代入到圖13的公式中，經(jīng)過指數(shù)的運算得到冷卻系數(shù)，從而得到時間衰減因子。

對于不同的標(biāo)簽，時間的衰減因子系數(shù)是不同的，有的標(biāo)簽甚至是不受時間所影響，在計算時可以不必考慮衰減因子。

公式中的TF-IDF、行為頻次，前者已經(jīng)描述過，后者也比較好理解在這里也不再贅述。標(biāo)簽的權(quán)重可以用于查找相似用戶，進行個性化推薦，如果有有興趣的朋友可以閱讀我的上一篇文章《如何理解個性化推薦中的數(shù)學(xué)原理》。

寫在最后

近期恰好設(shè)計了用戶標(biāo)簽的提取工具，撰寫本文原意是想回顧項目、查漏補缺。過程中閱讀了一些人工智能的書籍，給了自己很多的啟發(fā)，于是也將所了解的一些算法添加進來，如果有理解不正確的地方也請朋友們不吝指教。

這篇文章涉及的算法部分主要參考了：《產(chǎn)品經(jīng)理進階：100個案例搞懂人工智能》，這是一本很好的工具書，提供了特別好的知識框架讓我體系化的認(rèn)識人工智能，在此也為朋友們極力推薦這本書。

重點參考資料

1、林中翹—《產(chǎn)品經(jīng)理進階：100個案例搞懂人工智能》

2、吳軍—《數(shù)學(xué)之美》

3、CWS_chen—《用戶畫像原理、技術(shù)選型及架構(gòu)實現(xiàn)》 https://blog.csdn.net/SecondLieutenant/article/details/81153565

4、凌靖—《用戶畫像》 https://zhuanlan.zhihu.com/p/34385914

5、Jack Cui—機器學(xué)習(xí)實戰(zhàn)教程（八）：支持向量機原理篇之手撕線性SVM https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_8_svm_1.html

6、伏草唯存—邏輯回歸模型算法研究和案例分析 https://cloud.tencent.com/developer/article/1330810

7、hffzkl—基于牛頓冷卻定律的時間衰減函數(shù)模型 https://blog.51cto.com/9269309/1865554

8、趙宏田—《用戶標(biāo)簽之權(quán)重算法》

9、劉星辰—《基于文本挖掘的用戶畫像系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)》

10、Coding Fish—《SVM原理及推導(dǎo)》 https://www.jianshu.com/p/05693f2091b7

彩蛋：

第10項，SVM的推導(dǎo)過程筆者還沒有完全推導(dǎo)成功，愿意講課的朋友請你吃飯呀~

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